E-school  di  Arrigo Amadori

Calcolo numerico

 Curvatura scalare di una varietà V2 di R3 dato il tensore metrico

Il tensore di Ricci è definito da :

          (sommare sugli indici ripetuti).

La curvatura scalare è definita da :

        (sommare sugli indici ripetuti).

La curvatura di Gauss è data da : .

Nel grafico che si ottiene, maggiore è la curvatura, più acceso è il colore rosso.


 tensore metrico fondamentale g(i,k)(u,v):

 g(1, 1) =  g(1, 2) =  
 g(2, 1) = g(1, 2)         g(2, 2) =  

 curvatura scalare nel punto :

 u0 =   
 v0 =   

 parametri di scala :

 lar = alt = (larghezza ed altezza immagine in pixel)
 ua =    ub = (estremi asse parametro u)
 va =    vb = (estremi asse parametro v)

 

Regole :

 1 - le variabili ammesse sono : u , v
 2 - gli operatori aritmetici ammessi sono : +, -, *, /
 3 - non devono esistere spazi bianchi all'interno della funzione 
 4 - usare solo le parentesi tonde
 5 - per i numeri decimali oltre lo zero utilizzare il punto (.)
 6 - le funzioni permesse sono : sin() cos() tan() atan() sqrt() log() exp() 
 7 - La funzione potenza è :  pow(base, esponente)
 8 - non sono ammessi esponenti contenenti le variabili