E-school  di  Arrigo Amadori

Calcolo numerico

 Geodetica su una varietà V2 di R3 data la varietà

Data la varietà  , il tensore metrico     risulta  .

L'equazione di una geodetica sulla varietà è  dove  , ,   sono i simboli di Christoffel ,   e sono sottintese le somme per gli indici ripetuti (gli indici in alto non sono elevamenti a potenza, ma indici controvarianti !!!).

Le equazioni differenziali del secondo ordine vengono approssimate come in eqdiff2ord . 


 equazione parametrica della superficie :

 x = x(u, v) =  
 y = y(u, v) =  
 z = z(u, v) =  

 parametri di iterazione :

 ua =    ub = (estremi parametro u) du = (incremento parametro u)
 va =    vb = (estremi parametro v) dv = (incremento parametro v)
 u0 =   u'0 = (valore iniziale di u e della sua derivata dispetto a s)
 v0 =   v'0 = (+-) (valore iniziale di v e segno radicale sua der.risp. a s)
 ds = (incremento di s per il metodo delle differenze finite)
 ni = (numero iterazioni per calcolo geodetica)

 parametri di scala :

 lar = alt = (larghezza ed altezza immagine in pixel)
 xa = 0         xb = (estremi semiasse x positivo)
 ya = 0         yb = (estremi semiasse y positivo)
 za = 0         zb = (estremi semiasse z positivo)

 esempi già elaborati :
  
  cilindro , cono , sfera , ellissoide , paraboloide ,
  toro  , pseudosfera
 

Regole :

 1 - le variabili ammesse sono : u , v
 2 - gli operatori aritmetici ammessi sono : +, -, *, /
 3 - non devono esistere spazi bianchi all'interno della funzione 
 4 - usare solo le parentesi tonde
 5 - per i numeri decimali oltre lo zero utilizzare il punto (.)
 6 - le funzioni permesse sono : sin() cos() tan() atan() sqrt() log() exp() 
 7 - La funzione potenza è :  pow(base, esponente)
 8 - non sono ammessi esponenti contenenti le variabili