Calcolo numerico : grafico funzione da R ad R

E-school di Arrigo Amadori

Calcolo numerico

Grafico funzione da R ad R

Viene visualizzato il grafico della funzione in oggetto.

A scelta, è possibile visualizzare anche il grafico della derivata prima e della derivata seconda. La derivata prima è approssimata da . La derivata seconda, da .

Operatori ammessi :

+ somma	sin() seno	asin() arco seno	sinh() seno iperbolico	asinh() inverso del seno iperbolico	pow(base, esponente) potenza
- sottrazione	cos() coseno	acos() arco coseno	cosh() coseno iperbolico	acosh() inverso del coseno iperbolico	exp() esponenziale
* moltiplicazione	tan() tangente	atan() arco tangente	tanh() tangente iperbolica	atanh() inverso del coseno iperbolico	log() logaritmo naturale
/ divisione					abs() valore assoluto
. segno per decimali					sqrt() radice quadrata
					sgn() segno

Sorgenti PHP :

graficofunzioneinR2.php

<html>

<head>
<title>Grafico funzione in R2</title>
</head>

<body>

<script language="php">

error_reporting (E_ALL ^ E_NOTICE);

// parametri in input
//
// $funzione = f(u)
// $lar = larghezza immgine in pixel
// $alt = altezza immagine in pixel
// $xa = inizio dominio x
// $xb = fine dominio x
// $ya = inizio dominio y
// $yb = fine dominio y
// $der1 = con derivata prima
// $der2 = con derivata seconda
//
// parametri in output
//
// crea l'immagine PNG e ne visualizza il link
//

// inserisce tutti gli include (funzioni esterne)
//echo $SERVER_SOFTWARE . "<p>";

if (is_integer(strpos($SERVER_SOFTWARE, "Win")))
{
include("..\Routines\sgn.php");
include("..\Routines\contrFunz.php");
}
else
{
include("../Routines/sgn.php");
include("../Routines/contrFunz.php");
}

// controlli vari

if ($funzione == "")
{
echo "Attenzione !!! Manca y = f(x) !!!";
return;
}

$funzione = trim($funzione);

$contr = contrFunz($funzione);

if ($contr == "1")

{
echo "Attenzione !!! La funzione y = f(x) presenta spazi bianchi, impossibile procedere !!!";
return;
}

if ($contr == "2")
{
echo "Attenzione !!! La funzione y = f(x) presenta il carattere ^, impossibile procedere !!! Usare la funzione pow(... , ...) !!!";
return;
}

$funzioneold = $funzione;
$funzione = str_replace("exp", "ppp", $funzione);
$funzione = str_replace("x", "u", $funzione);
$funzione = str_replace("ppp", "exp", $funzione);

$der1 = strtoupper($der1);
$der2 = strtoupper($der2);

// parametri di scala

$dx = ($xb - $xa) / ($lar - 1); // intervallo di scomposizione asse x
$dy = ($yb - $ya) / ($alt - 1); // intervallo di scomposizione asse y

// disegno frame con coordinate

$im = ImageCreate ($lar + 100, $alt + 100);

$bianco = ImageColorAllocate ($im, 255, 255, 255);
$nero = ImageColorAllocate ($im, 0, 0, 0);
$rosso = ImageColorAllocate ($im, 255, 0, 0);
$verde = ImageColorAllocate ($im, 0, 255, 0);
$blu = ImageColorAllocate ($im, 0, 0, 255);

Imageline ($im, 0, 0, $lar, 0, $nero);
Imageline ($im, 0, $alt, $lar, $alt, $nero);
Imageline ($im, 0, 0, 0, $alt, $nero);
Imageline ($im, $lar, 0, $lar, $alt, $nero);

ImageString ($im, 1, 0, $alt + 10, $xa . " (x)", $nero);
ImageString ($im, 1, $lar, $alt + 10, $xb, $nero);
ImageString ($im, 1, $lar + 10, $alt, $ya . " (y)", $nero);
ImageString ($im, 1, $lar + 10, 0, $yb, $nero);

ImageString ($im, 2, 0, $alt + 30, "y = " . $funzioneold, $nero);
if ($der1 == "S")
{
ImageString ($im, 2, 0, $alt + 50, "y = derivata prima", $rosso);
}
if ($der2 == "S")
{
ImageString ($im, 2, 0, $alt + 70, "y = derivata seconda", $blu);
}

if ($xa < 0) // disegna asse y se dentro intervallo
{
Imageline ($im, abs($xa) / $dx, 0, abs($xa) / $dx, $alt, $nero);
ImageString ($im, 1, abs($xa) / $dx, $alt + 10, "0", $nero);
}
if ($ya < 0) // disegna asse x se dentro intervallo
{
Imageline ($im, 0, $alt - abs($ya) / $dy, $lar, $alt - abs($ya) / $dy, $nero);
ImageString ($im, 1, $lar + 10, $alt - abs($ya) / $dy, "0", $nero);
}

// definizione funzione y = f(x)

$f = $funzione;
$f = str_replace("u", '$x', $f);

// disegna funzione

for ($i = 1; $i <= $lar; $i++)
{
$x = $xa + ($i - 0) * $dx; // dovrebbe essere - 1, ma lo porto a - 0 per migliore approssimazione grafica
$y = 0;
eval("\$ff = @($f);");
$y = $ff;
$yy = 0;
if ($y >= $ya and $y <= $yb)
{
$yy = (abs($yb - $ya) - ($y - $ya)) / $dy;
Imageline ($im, $i, $yy, $i, $yy, $nero);
}
}

// disegna derivata prima approssimata

if ($der1 == "S")
{
for ($i = 1; $i <= $lar; $i++)
{
$x1 = $xa + ($i - 0) * $dx; // dovrebbe essere - 1, ma lo porto a - 0 per migliore approssimazione grafica
$x2 = $xa + ($i + 1) * $dx; // dovrebbe essere - 0, ma lo porto a + 1 per migliore approssimazione grafica
$y1 = 0;
$x = $x1;
eval("\$ff = @($f);");
$y1 = $ff;
$y2 = 0;
$x = $x2;
eval("\$ff = @($f);");
$y2 = $ff;
$der = 0;
$der = @(($y2 - $y1) / $dx);
$yy = 0;
if ($der >= $ya and $der <= $yb)
{
$yy = (abs($yb - $ya) - ($der - $ya)) / $dy;
Imageline ($im, $i, $yy, $i, $yy, $rosso);
}
}
}

// disegna derivata seconda approssimata

if ($der2 == "S")
{
for ($i = 1; $i <= $lar; $i++)
{
$x1 = $xa + ($i - 0) * $dx; // dovrebbe essere - 1, ma lo porto a - 0 per migliore approssimazione grafica
$x2 = $xa + ($i + 1) * $dx; // dovrebbe essere - 0, ma lo porto a + 1 per migliore approssimazione grafica
$x3 = $xa + ($i + 2) * $dx; // dovrebbe essere + 1, ma lo porto a + 2 per migliore approssimazione grafica
$y1 = 0;
$x = $x1;
eval("\$ff = @($f);");
$y1 = $ff;
$y2 = 0;
$x = $x2;
eval("\$ff = @($f);");
$y2 = $ff;
$y3 = 0;
$x = $x3;
eval("\$ff = @($f);");
$y3 = $ff;
$der = 0;
$der = @(($y3 - 2 * $y2 + $y1) / ($dx * $dx));
$yy = 0;
if ($der >= $ya and $der <= $yb)
{
$yy = (abs($yb - $ya) - ($der - $ya)) / $dy;
Imageline ($im, $i, $yy, $i, $yy, $blu);
}
}
}

// disegna immagine

$nomefile = $REMOTE_ADDR;
$nomefile = "grafico" .str_replace(".", "-", $nomefile). ".png";

ImagePng ($im, $nomefile);

echo " <p>";
echo " <p>";
echo " <p>";
echo " <p>";

echo "<a href='$nomefile'>Visualizza il grafico</a>";

</script>

</body>

</html>

sgn.php

contrFunz.php