E-school  di  Arrigo Amadori

Calcolo numerico

 Propagazione della luce nella metrica di Schwarzschild

La metrica di Schwarzschild : 

           , 

dove  , descrive un campo gravitazionale generato dalla massa puntiforme (o a simmetria centrale)  . Qui viene approssimato (*) il moto di un raggio di luce sul piano  in termini di geodetiche della metrica spaziale :

        . 


 costanti :

 M = (massa che crea il campo)
 c = (velocità della luce)
 G = (costante di gravitazione universale)

 valori iniziali (l'apice indica la derivata rispetto ad un parametro) :

 r0  = r(0)  = r'0  = r'(0)  =
 fi0 = fi(0) = fi'0 = fi'(0) =

 parametri di iterazione :

 ds =  (incremento del parametro)
 ni =  (numero iterazioni per calcolo geodetica)

 parametri di scala :

 lar =    alt = (larghezza ed altezza immagine in pixel)

 fia =    fib = (estremi coordinata fi) 
 ra  =    rb  = (estremi coordinata r)
 xa  =    xb  = (estremi coordinata x) 
 ya  =    yb  = (estremi coordinata y)

  

(*) Il programma approssima "step by step" il sistema :

       

derivante dall'equazione della geodetica nella suddetta metrica spaziale (i punti indicano le derivate rispetto ad un parametro).