E-school  di  Arrigo Amadori

Calcolo numerico 

 Superficie astratte

 Per superficie astratta si intende una varietà riemanniana bidimensionale con la struttura metrica definita dal tensore metrico    funzione delle coordinate .

tensore metrico :

 g11(u , v) =   g12(u , v) =
 g21(u , v) = g12              g22(u , v) =

 parametri immagine :

 lar = alt = (larghezza ed altezza immagine in pixel)
 ua  = ub  = (estremi asse u)
 va  = vb  = (estremi asse v)

 traiettoria :

 Il campo vettoriale è :

          .

 L'equazione della traiettoria è :

        .

parametri :

 a = a(u, v) =
 b = b(u, v) =

 u0 =  (valore iniziale di u)
 v0 =  (valore iniziale di v)
 dt = (incremento parametro t)
 ni = (numero iterazioni)

 curva :

 La curva è definita da :

        .

parametri :

 u = u(t) =  
 v = v(t) =  

 ta =    tb = (estremi parametro t) dt = (incremento parametro t)

trasporto parallelo :

 Il campo vettoriale lungo la curva  è :

        .

 L'equazione del trasporto parallelo è :

        , con  , ,  , , . 

parametri :

 per la curva, vedi precedente curva  

 a0 = (valore iniziale di a)

 b0 = (valore iniziale di b)

 geodetica :

 L'equazione della geodetica è :

        , con  , ,  .

parametri :

 u0 =   u'0 = (valore iniziale di u e della sua derivata dispetto a s)
 v0 =   v'0 = (valore iniziale di v e coefficiente derivata dispetto a s)
 ds = (incremento parametro s)
 ni = (numero iterazioni)

 

 

Regole :

 1 - le variabili ammesse sono quelle indicate nella varie funzioni
 2 - gli operatori aritmetici ammessi sono : +, -, *, /
 3 - non devono esistere spazi bianchi all'interno della funzione 
 4 - usare solo le parentesi tonde
 5 - per i numeri decimali oltre lo zero utilizzare il punto (.)
 6 - le funzioni permesse sono : sin() cos() tan() atan() sqrt() log() exp() 
 7 - La funzione potenza è :  pow(base, esponente)
 8 - non sono ammessi esponenti contenenti le variabili 

Suite di programmi di calcolo numerico : http://lnx.arrigoamadori.com/CalcoloNumerico/calcolonumericolnx.htm